圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)以(yǐ)及(jí)圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式，圆的(de)面积公式是(shì)，求(qiú)圆的周(zhōu)长公式，求圆的(de)直径(jìng)公式，圆的面积怎么求 公(gōng)式等问题，小编将为你整理以下的生(shēng)活小知识：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采(cǎi)用(yòng)不同的(de)方(fāng)程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个(gè)正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的(de)弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用制造(zào)商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语点在(zài)圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和(hé)直线的(de)关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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