反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)是反函数(shù)的性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的(de)；一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于(yú)反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质以(yǐ)及(jí)反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么和什么(me)，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概(gài)念(niàn)与(yǔ)性质(zhì)等(děng)问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你(nǐ)整理以下(xià)知识(shí)：

反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射的(de)；

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的(de)图形关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域(yù)是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数(shù)的(de)图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反函数的(de)值域(yù)是原函数(shù)的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若(ruò)是(shì)奇函数，则(zé)其(qí)反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在(zài)反函数，被与y轴垂直的(de)直线截(jié)时能过2个(gè)及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函(hán)数的(de)单(dān)调性(xìng)在对应区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严(yán)格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定(dìng)义可(kě)以很快得(dé)出函数f的(de)定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原(yuán)函数(shù)的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我(wǒ)们(men)用(yòng)x来(lái)表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示(shì)因变量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定义，有(yǒu正方形的棱长是什么意思，正方形的棱长是什么什么叫棱长)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意(yì)性(xìng)可(kě)知正方形的棱长是什么意思，正方形的棱长是什么什么叫棱长f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知(zhī)道，如果两个(gè)函数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那(nà)么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做是反函数的一(yī)个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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