可(kě)以按下列步骤(zhòu)来判断区间(jiān)I上(shàng)的连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令(lìng)f''(x)=0，解(jiě)出此方程在区间(jiān)I内的实根，并求(qiú)出在(zài)区间I内(nèi)f''(x)不(bù)存在的点；

　　⑶对(duì)于⑵中求(qiú)出的每一个实根(gēn)或二阶导数不存在的(de)点X0，检查(chá)f''(x)在X0左右(yòu)两侧邻近的符号(hào)，那么当两侧的符(fú)号(hào)相反时(shí)，点(diǎn)(X0,f(X0))是拐点，当两侧的符号相(xiāng)同时(shí)，点(X0,f(

　　X0))不(bù)是(shì)拐点。

　　驻点

　　在微积(jī)分(fēn)，驻点(diǎn)又称为平稳(wěn)点、稳(wěn)定点(diǎn)或临界点(diǎn)是(shì)函数的一阶导数(shù)为零，即在“这(zhè)一点”，函数的(de)输(shū)出值停止增加或减(jiǎn)少。

　　对(duì)于一(yī)维函数的图像，驻点(diǎn)的切线平行于x轴。

　　对于二维函数的图(tú)像，驻(zhù)点的切平面平行于xy平面。

　　值得注意的是，一个函数的(de)驻(zhù)点不(bù)一定(dìng)是这个(gè)函数的极值点（考虑到这一点(diǎn)左右一阶导数符(fú)号不改变的(de)情(qíng)况）；

　　反过来，在某设定区域(yù)内(nèi)，一个函数的(de)极值点也不一定是(shì)这个函数的驻点（考虑到边界条件(jiàn)），驻点（红色(sè)）与拐点（蓝色），这(zhè)图像(xiàng)的驻点都是局部极大(dà)值(zhí)或(huò)局部极小(xiǎo)值

驻点(diǎn)和拐(guǎi)点(diǎn)有(yǒu)什么区别(bié)？

　　区别(bié)：在驻点处的单调性(xìng)可能改变，在(zà周深是男的还是女的 周深是哪个公司的艺人i)拐点处单(dān)调性也可能发生改(gǎi)变，但凹(āo)凸性肯(kěn)定改(gǎi)变。

　　拐点不(bù)一定是(shì)驻点，例如纯神y=x三(sān)次方+x。

　　因(yīn)为二阶(jiē)导数某点为(wèi)0不能判(pàn)定一阶(jiē)导数(shù)在某点为(wèi)0。

　　驻(zhù)点(diǎn)显(xiǎn)然更不一做大(dà)亏定(dìng)是拐点，驻点只(zhǐ)需要(yào)一阶导(dǎo)数为0，而(ér)拐点需要二(èr)阶可导。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料:

　　函(hán)仿猜数的导数为0的(de)点称为函数的驻点,驻点可以划分(fēn)函(hán)数的单(dān)调区间.(驻点也称为稳定点(diǎn),临界点.)

　　在驻点处的单(dān)调性可(kě)能改变,在拐点处(chù)单调(diào)性也可(kě)能发生改(gǎi)变(biàn),但凹凸性肯定改变。

　　拐点：二阶导数为零(líng),且三阶导(dǎo)不为零； 

　　驻点(diǎn)：一阶(jiē)导数(shù)为零。

　　二阶导数为零时,一阶不一定(dìng)为零；一阶导数(shù)为零时,二阶不一定为(wèi)零。

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