三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为(wèi)自变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一(yī)下常见的(de)三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边(biān)，即c4开头的是哪个省，4打头身份证是哪里osA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现(xiàn)象在现(xiàn)实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实(shí)践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学(xué)到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这(zhè)节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自(zì)身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事求是(shì)的科(kē)学(xué)态度和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍(sh4开头的是哪个省，4打头身份证是哪里ě)的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根据(jù)图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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