1、反函数的(de)定义域(yù)是(shì)原函(hán)数的值域(yù)，反函(hán)数的值域是(shì)原函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函(hán)数(shù)的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定(dìng)有反函(hán)数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与(yǔ)反函数的(de)图像若有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，其(qí)反函数的(de)定义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截(jié)时能过(guò)2个及以(yǐ)上点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单调性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有(yǒu)唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　当年非典为什么神秘结束了反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定义(yì)可以很(hěn)快(kuài)得出函(hán)数f的定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个函(hán)数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是(shì)反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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