三(sān)角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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　　接(jiē)下来看一(yī)下常见(jiàn)的(de)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的(de)学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重复(fù)，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期(qī)现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存(cún)在(zài)周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考(kǎo)回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由(yóu)学(xué)生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到(dào)太阳的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 many的比较级和最高级怎么写，much的比较级和最高级

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课(kè)所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问(wèn)题的有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学(xué)生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们(men)已经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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