圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题(tí)，采用(yòng)不(bù)同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些(xiē)曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时(shí)采用制(zhì)造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于(yú)对(duì)应(yīng)圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直乡字用五笔怎么打出来，乡字五笔怎么打法线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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