圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于(yú)圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式以及圆的面积公(gōng)式和周长公式，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)是，求圆(yuán)的周(zhōu)长公式，求圆的直径公式，圆(yuán)的面(miàn)积怎么(me)求 公(gōng)式等(děng)问题，小(xiǎo)编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以下的生(shēng)活小知(zhī)识：

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明(míng)情(qíng)况作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确>

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同(tóng)的(de)问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及(jí)弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种方(fāng)法(fǎ)相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾(gōu)股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得(dé)到的(de)都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的(de)一半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别(bié)。

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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