反函数(shù)的性质是什(shén)么(me)意思(sī),反函数得性(xìng)质(zhì)是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要(yào)有:函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的;一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等(děng)的。
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反函数的性质是什么意(yì)思,反函数得性质
反函数的(de)性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要有:函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射的(de);一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等。
下面小编就带(dài)领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下(xià),供各位考生(shēng)参考。
反函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义一般来说(shuō),设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处
反函数(shù)的性质(zhì)主要有:函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的(de);
一个函数(shù)与它的(de)反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等。
下(xià)面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下,供(gōng)各位考生参考。
反函(hán)数的定义一般来(lái)说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x,这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。
最具(jù)有代表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对数函(hán)数与指数函数。
反函数的性质(zhì)函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称;
函数(shù)及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称;
函数(shù)存在(zài)反函数的充要(yào)条件是(shì),函数的定义域(yù)与值域是一一映射等。
反(fǎn)函(hán)数(shù)性质(zhì):函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及(jí)其反函数的图(tú)形关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng);
函数存在反(fǎn)函(hán)数的(de)充要条(tiáo)件是(shì),函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的(de)。
反函(hán)数和原函数之间的关系(xì)1、反函数的(de)定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域(yù)。
2、互为反函(hán)数的两个函数的(de)图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。
3、原(yuán)函数若是奇函数,则其反函(hán)数(shù)为(wèi)奇函数(shù)。
4、若(ruò)函数(shù)是单调函(hán)数,则一定(dìng)有(yǒu)反(fǎn)函数(shù),且(qiě)反(fǎn)函数的(de)单调性与原函数的一致。
5、原函(hán)数与反函数的(de)图像若(ruò)有交点,则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。
反(fǎn)函数有哪些性质
性质:
(1)函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称;
(2)函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是,函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射;
(3)一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致;
(4)大部分偶函(hán)数不存在(zài)反(fǎn)函数(当函(hán)数y=f(x), 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C (其中C是(shì)常数),则(zé)函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数,其反函数的定义(yì)域是{C},值域为(wèi){0} )。
奇函数不一定存在(zài)反函数,被与y轴(zhóu)垂(chuí)直(zhí)的直线截时(shí)能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。
腔神若(ruò)一个奇(qí)函数存在反函(hán)数,则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。
(5)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一(yī)致性;
(6)严(yán)增(减)的(de)函数(shù)一定有严格(gé)增(减(jiǎn))的反函数(shù);
(7)反函数(shù)是相互(hù)的且具有唯(wéi)一性;
(8)定义域(yù)、值域相反对(duì)应法则互逆(三反(fǎn));
(9)反(fǎn)函数的(de)导数关系:如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo),且:
(10)y=x的反函数(shù)是它本身。
扩此卜(bo)展资料(liào):
反函数定义(yì):
设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D,值域是f(D)。
如果对于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个y,在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y,则按此对应(yīng)法则得(dé)到(dào)了一个(gè)定义(yì)在(zài)f(D)上的函数(shù)。
并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数,记(jì)为由该定义可以很快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数f-1的值域(yù)和定义(yì)域(yù),并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f,也就(jiù)是说(shuō),函数f和f-1互为反函数,即:
反函数与原函数的(de)复合函(hán)数等于x,即:
习惯上(shàng)我们用x来表示自变量,用(yòng)y来表(biǎo)示因变量,于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成(chéng)
。
例如,函数(shù)
的反函(hán)数是 。
相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说,原来的(de)函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。
反(fǎn)函数和直接函数(shù)的(de)图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。
这是(shì)因(yīn)为,如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点,即b=f(a)。
根据反函(hán)数的定义,<保温杯突然间不保温了是什么原因呢,保温杯突然间不保温了是什么原因呢span style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>保温杯突然间不保温了是什么原因呢,保温杯突然间不保温了是什么原因呢有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。
而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。
于是(shì)我们可以知道,如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称,那么这两个函数(shù)互为反函数。
这(zhè)也(yě)可以(yǐ)看做是(shì)反函数的一个几何定义。
在微积分(fēn)里,f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的(de)。
若一函数有反函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百科---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了