为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数(shù)就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元(yu当断不断必受其乱是什么意思，当断不断 必受其乱下一句án)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版(bǎn)社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概(gài)念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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