反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程是正切(qiè)函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx荔枝比喻女人哪个部位，荔枝形容女人)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导过(guò)程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)定(dìng)义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函(hán)数(shù)的一个单(dān)调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y荔枝比喻女人哪个部位，荔枝形容女人∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数(shù)导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn荔枝比喻女人哪个部位，荔枝形容女人)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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