反函(hán)数的(de)性质是什(shén)么(me)意思,反函数得性(xìng)质(zhì)是反函数的性质主要有:函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的;一(yī)个函数(shù)与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等的。
关于反函数的性(xìng)质是什么意思,反(fǎn)函数得性(xìng)质以及(jí)反函数的性质(zhì)是什么(me)意思,反函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)是什么和(hé)什么,反函数得性(xìng)质,函(hán)数反函数的性质,反函数的概(gài)念与性质等(děng)问题,小编将为你整理以下知识:
反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么意(yì)思,反函数得(dé)性质(zhì)
反(fǎn)函数(shù)的性质主(zhǔ)要(yào)有:函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的;一个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一(yī)致等。
下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下(xià),供各(gè)位考生参考。
反函数的定(dìng)义(yì)一般(bān)来说,设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在(zài)每一处
反函数的性质主要有:函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射(shè)的(de);
一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。
下面小编(biān)就带(dài)领(lǐng)大家详细(xì)盘点一(yī)下(xià),供各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参考。
反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义一(yī)般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找得到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x,这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域。
最具有代表性的反(fǎn)函数就是对数函数与(yǔ)指数(shù)函数。
反函数(shù)的性质函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng);
函数及其反函数的图形关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
函数(shù)存在反函数的充要条件是(shì),函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映射等。
反函数性(xìng)质:函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng);
函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数的(de)图(tú)形(xíng)关于直线y=x对(duì)称(chēng);
函数存在反函(hán)数(shù)的充要(yào)条件是,函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的。
反函(hán)数和原函数之间的关系(xì)1、反函数的定(dìng)义域是原(yuán)函数的(de)值域,反函数的(de)值域是(shì)原(yuán)函数(shù)的定义域。
2、互为反函数的(de)两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。
3、原函数(shù)若是奇函数,则其(qí)反函数为奇函数。
4、若函数(shù)是单调函数,则一定有反函数,且反函数的单调性与原函数的一致。
5、原函一公里等于多少千米,一公里等于多少千米等于多少米数与反(fǎn)函(hán)数的图像若(ruò)有交点,则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。
反函数有哪些性质(zhì)
性质:
(1)函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
(2)函数存在反函(hán)数的充要条件是,函数的定义(yì)域与值域是一一映射;
(3)一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致;
(4)大(dà)部分偶函数不存在反函数(shù)(当函数y=f(x), 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C (其中C是(shì)常数),则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数,其(qí)反函数的(de)定义域是(shì){C},值域为{0} )。
奇函数不一定存(cún)在反(fǎn)函数,被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时(shí)能过(guò)2个及以上点即没有反函数。
腔神若一个(gè)奇函数存(cún)在(zài)反函数,则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。
(5)一段连(lián)续的(de)函数的单调性在对应区(qū)间内(nèi)具有(yǒu)一致性;
(6)严(yán)增(减)的(de)函数一定有严(yán)格增(减(jiǎn))的(de)反函数;
(7)反函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯一性(xìng);
(8)定义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互逆(三反(fǎn));
(9)反函数(shù)的导数(shù)关系:如果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格(gé)单调,可(kě)导(dǎo),且f(y)≠0,那(nà)么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导(dǎo),且(qiě):
(10)y=x的反函数是它本身(shēn)。
扩(kuò)此卜展资料(liào):
反(fǎn)函数定义:
设(shè)函数y=f(x)的定义域是D,值(zhí)域是f(D)。
如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中(zhōng)的(de)每一(yī)个y,在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y,则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数。
并(bìng)把该函数(shù)称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数,记为由该定义可(kě)以很快得(dé)出函数f的(de)定义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函(hán)数(shù)f-1的值域和定义域,并且f-1的(de)反(fǎn)函数(shù)就是f,也就是说,函数f和f-1互为反函数,即:
反函(hán)数与原函数的复(fù)合函数(shù)等(děng)于x,即:
习惯上我们用x来(lái)表示自变量,用y来(lái)表(biǎo)示因变量,于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成
。
例(lì)如,函数(shù)
的反函数是(shì) 。
一公里等于多少千米,一公里等于多少千米等于多少米相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说,原来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。
反函数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对称。
这(zhè)是因为(wèi),如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一点,即b=f(a)。
根据反函数(shù)的(de)定义(yì),有a=f-1(b),即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。
而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称,由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。
于是我们可以知道,如果两(liǎng)个函数的图像关于(yú)y=x对称,那么这两个函(hán)数互为反函数。
这也可以(yǐ)看做是反函(hán)数的一个几何定义。
在(zài)微积分里,f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次(cì)微(wēi)分(fēn)的。
若一函数有反(fǎn)函数,此函数(shù)便称(chēng)为可逆(nì)的(de)(invertible)。
参考资料:百度百科---反(fǎn)函数
未经允许不得转载:橘子百科-橘子都知道 一公里等于多少千米,一公里等于多少千米等于多少米
最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了