为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正是(shì)根据(jù)相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了(le)“两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负(fù)负(fù)得(dé)正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负债模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学(xué)家(jiā)婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概(gài)念，及(jí)其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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