反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函(hán)数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数的性质是什么和什么(me)，反函数得(dé)性(xìng)质，函数反函(hán)数的性质(zhì)，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函(hán)数y=f(x李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域(yù)分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数函(hán)数(shù)与指数函(hán)数(shù)。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射(shè)等(děng)。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原(yuán)函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函(hán)数(shù)的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不(bù)存(cún)在(zài)反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存(cún)在反函数，则它的反函(hán)数也是(shì)奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函(hán)数的(de)单调性在(zài)对应(yīng)区(qū)间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定义在f(D李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很(hěn)快得(dé)出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的(de)复合函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来(lái)表示(shì)自(zì)变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道(dào)，如果两个函数的(de)图(tú)像关(guān)于y=x对(duì)称，那(nà)么这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译是用(yòng)来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科(kē)---反函数

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