反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数(shù)，由于(yú)基本(běn)三角(jiǎo)函数具有周(zhōu)期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下来给大(dà)家(jiā)分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的导数(shù)公式(shì)推导过(guò)程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元(yuán)arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称(chēng)，各自表(承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思biǎo)示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割(gē)为(wèi)x的角。

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