为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与(yǔ)a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)小鬼难缠的上一句是怎么说的，小鬼难缠的上一句是怎么说的呢名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(小鬼难缠的上一句是怎么说的，小鬼难缠的上一句是怎么说的呢yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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