反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质是(shì)反函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的(de)；一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数(shù)得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思(sī)，反函数的性质(zhì)是什(shén)么和什(shén)么(me)，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的(de)概念与性质(zhì)等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘(pán)点一下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大(dà)家详细盘(pán)点(diǎn)一火车站同站换乘30分钟够吗 同站换乘麻烦吗(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就(jiù)是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(火车站同站换乘30分钟够吗 同站换乘麻烦吗guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函(hán)数的(de)定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义(yì)域是原函数的(de)值域(yù)，反函(hán)数的(de)值域是原函数(shù)的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇(qí)函数，则(zé)其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数(shù)，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调性与原(yuán)函数(shù)的(de)一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在(zài)反函数（当(火车站同站换乘30分钟够吗 同站换乘麻烦吗dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的单调(diào)性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由(yóu)该(gāi)定(dìng)义可以很(hěn)快得出函数f的(de)定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函(hán)数(shù)

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