圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严(yá过渡句是什么意思，过渡句是什么意思 举个例子n)格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相切）得(dé)到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义(yì)及有(yǒu)关定理导(dǎo)出(chū)各(gè)种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。<过渡句是什么意思，过渡句是什么意思 举个例子/p>

直线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xi过渡句是什么意思，过渡句是什么意思 举个例子àn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长就等于对应圆心(xīn)角的(de)一(yī)半大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边(biān)与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公(gōng)共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的(de)定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

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