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反函数(shù)的性质是什(shén)么意思,反函数(shù)得性质(zhì)
反函数(shù)的性质主要有:函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射的(de);一个函(hán)数与它的反(f临沂是几线城市,临沂是几线城市2023ǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。
下(xià)面(miàn)小编就(jiù)带(dài)领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一(yī)下,供各(gè)位考生参考。
反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)临沂是几线城市,临沂是几线城市2023一(yī)般来(lái)说,设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处
反函数(shù)的性质(zhì)主要(yào)有:函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射的;
一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。
下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下,供各位(wèi)考生参考。
反函数的定义一般来(lái)说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x,这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数,记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。
反函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。
最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函(hán)数与指数(shù)函数(shù)。
反(fǎn)函数的性质函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称;
函数存在反函数的充要条件是,函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一映射等。
反函(hán)数性质:函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称;
函数及(jí)其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称;
函数存在反函数的(de)充要(yào)条件是,函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映射的。
反(fǎn)函数和原函数之间的关(guān)系1、反函(hán)数(shù)的定义域是原函(hán)数的值域,反函数的值域是原函(hán)数(shù)的定义(yì)域。
2、互为反函(hán)数的两个函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。
3、原函数若(ruò)是(shì)奇函数,则其反函数(shù)为奇(qí)函数。
4、若函数(shù)是单(dān)调函数,则一定有反函数,且反函数的单调(diào)性与原(yuán)函(hán)数的一致。
5、原函数与反(fǎn)函数的(de)图像若有交点,则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。
反函(hán)数有哪(nǎ)些性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
(2)函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是,函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射;
(3)一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致(zhì);
(4)大部分偶函数不存在(zài)反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C (其中C是常数),则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函(hán)数,其反函数的定义域(yù)是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定存在(zài)反函数,被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函(hán)数(shù)。
腔神若一个奇函数存(cún)在反函数,则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。
(5)一段连续的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致(zhì)性;
(6)严增(减)的函数一(yī)定有严格增(减)的反函(hán)数;
(7)反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯(wéi)一性;
(8)定义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆(三反);
(9)反函数的导数关系:如果x=f(y)在开区间(ji临沂是几线城市,临沂是几线城市2023ān)I上(shàng)严格单调(diào),可导,且f(y)≠0,那么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导,且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩此卜(bo)展(zhǎn)资料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y,在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y,则(zé)按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。
并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数,记(jì)为由该定义可以(yǐ)很快得出函(hán)数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域,并且(qiě)f-1的反函数就是(shì)f,也就(jiù)是说(shuō),函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数,即:
反函数与原(yuán)函数的复(fù)合函数等于x,即:
习惯上我们(men)用x来表示自变量,用y来(lái)表(biǎo)示因变量,于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写成
。
例如,函数
的反(fǎn)函数是 。
相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直接函数。
反(fǎn)函数和直接(jiē)函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称。
这是(shì)因为,如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点(diǎn),即b=f(a)。
根据反函数(shù)的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称,由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。
于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道,如(rú)果两个函数的(de)图像关于y=x对称(chēng),那么这两个函数互(hù)为(wèi)反函数。
这也(yě)可(kě)以看做是反函数的(de)一个(gè)几何定义。
在微积(jī)分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一函数有反函(hán)数,此函数便称为可逆的(invertible)。
参考(kǎo)资料:百度(dù)百(bǎi)科---反(fǎn)函(hán)数(shù)
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了