反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性质是(shì)反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的(de)定义域与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射的(de)；一个(gè)函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)以及反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反函数(shù)的性(xìng)质是什么和(hé)什么，反函数得性(xìng)质，函(hán)数反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘(pán)点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函数(shù)就是(shì)对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其(qí)反(fǎn)函(hán)数(shù)的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域(yù)，反(fǎn)函数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两个函(hán)数的图像(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反(fǎn)函数(sh手机扩展内存是什么意思ù)，且(qiě)反函数的单调性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不存在(zài)反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过(guò)2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区(qū)间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严(yán)格增(zēng)（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一(yī)个y，在(zài)D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定(dìng)义(yì)可(kě)以很快得(dé)出函数f的定义(yì)域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是(shì)说，函(hán)数(shù)f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是(shì)反函数的一个(gè)几何(hé)定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数

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