反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数的(de)导数(shù)是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)，反正(zhèng)弦(xián)函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì睡觉的时候一直放里面是什么感觉，睡觉一直放在里面)域R上不具有一一对(duì)应的(de)关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的(de)，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概(gài)念(niàn)后，就可以在(zài)正(zhèng)切函(hán)数的(d睡觉的时候一直放里面是什么感觉，睡觉一直放在里面e)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数的反函(hán)数，由于(yú)基本(běn)三角函数具有(yǒu)周期性(xìng)，所以反(fǎn)三角函数胡旅是(shì)多值(zhí)函数(shù)。

　　接下来给大家分享反三角(jiǎo)函数(shù)的导数(shù)公式及推导(dǎo)过程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式(shì)推导过程(chéng)

　　 反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于(yú)正弦函数(shù)y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的(de)导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函(hán)数是一种基本初等函(hán)数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)睡觉的时候一直放里面是什么感觉，睡觉一直放在里面arccscx这(zhè)些函数的(de)统称(chēng)，各自表示(shì)其反正弦、反余(yú)弦、反正(zhèng)切、反余切(qiè)，反正(zhèng)割，反(fǎn)余(yú)割为x的角。

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