三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们(men)的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数(shù)定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的(de)示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 <什么的柳条填合适的词，什么的柳条填空/p>

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(z什么的柳条填合适的词，什么的柳条填空hè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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