圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(一般暧昧期多久确立关系，男人暧昧久了会不会动真心qū)线，是数(shù)学、几何学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲(qū)线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不求的(de)思想方(fāng)法对(duì)于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦(xián)长是十(shí)分有效的，然而对(duì)于(yú)过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为(wèi)简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得(dé)到的都(dōu)是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用(yòng)制(zhì)造商指定位置的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心角的(de)一(yī)半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半径再乘以二一般暧昧期多久确立关系，男人暧昧久了会不会动真心这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+一般暧昧期多久确立关系，男人暧昧久了会不会动真心E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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