三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数(shù)的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单(dān)的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周期函(hán)数定义(yì)进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shwwe是什么意思，wwe是什么意思网络用语ǐ)同学们对周期现象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激(jī)发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学(xué)会(huì)运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　wwe是什么意思，wwe是什么意思网络用语教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课(kè)要研(yán)究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从(cóng)数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个(gè)学(xué)习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会(huì)重复出(chū)现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”wwe是什么意思，wwe是什么意思网络用语是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课(kè)中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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