圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置(zhì)关系还(hái)可(kě)以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程(chéng)时(shí)，可(kě)以采(cǎi)用这几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不(bù)同的问(wèn)题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一(yī)个平(píng)面(miàn)完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦(xián)长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直(zhí)径之间(jiān)做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在参数(shù)计算时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思　　被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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