三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上(shàng)重视高二，从心理上强化(huà)高二(èr)，使战胜高考的(de)这个关(guān)键环(huán)节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在(zài)高二年级的(de)全(quán)部解(jiě)释。

　　 高二(èr)频(pín)道为(wèi)正(zhèng)在(zài)拼搏(bó)的(de)你(nǐ)整理了《高二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案》希望你(nǐ)喜欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学(xué)的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学们对周期现象有一(yī)个初(chū)步的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们(men)今天要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和1tbsp等于多少克细砂糖，1.5g盐大概有多少纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据(jù)物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函(hán)数在R上的(de)图像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

1tbsp等于多少克细砂糖，1.5g盐大概有多少　　

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数(shù)，并掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们根据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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