三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们(men)对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念(niàn)的(de)理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现十二生肖中张牙舞爪是哪些动物象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期(qī)函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师(shī)指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是(shì)，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学(xué)态(tài)度和锲(qiè)而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们(men)已(yǐ)经学(xué)习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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