为什么负负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)是(shì)根据相反数的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相(xiāng)等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=东莞属于几线城市: 24px;'>东莞属于几线城市15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算(suàn)法则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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