三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数(shù)的。

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　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数(shù)的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的(de)实(shí)际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步(bù)的认识(shí)，感(gǎn)受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)的存(cún)在(zài)，会判断是否为周(zhōu天之蓝52度多少钱一瓶)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学(xué)到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)天之蓝52度多少钱一瓶=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太(tài)阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点(d天之蓝52度多少钱一瓶iǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的(de)定义(yì)域(yù)、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数，并掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下(xià)它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考(kǎo)以(yǐ)下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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