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反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思,反(fǎn)函数得(dé)性苹果x多重质
反函数(shù)的性质主要有:函(hán)数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的(de);一个函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。
下面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一下,供(gōng)各位考生(shēng)参考。
反(fǎn)函数的定义一(yī)般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C,若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处
反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)主要有:函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的(de);
一个(gè)函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致等。
下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下,供各位考生参考(kǎo)。
反(fǎn)函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等(děng)于x,这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。
最(zuì)具有代表性的反函数就是对数(shù)函数与(yǔ)指数(shù)函数。
反函数的性质函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
函数(shù)及(jí)其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称;
函数存在反函数(shù)的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射等。
反函数性质:函(hán)数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng);
函数存在反函数(shù)的充要条件是,函数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的。
反函数和原(yuán)函数之间(jiān)的关系(xì)1、反函数的(de)定义域是原函数(shù)的值域(yù),反(fǎn)函数的值域(yù)是原函数的定义域(yù)。
2、互为反函(hán)数(shù)的(de)两个函(hán)数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。
3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数,则其反函数(shù)为奇函数。
4、若函数是单调函数,则一定有反(fǎn)函数,且反函数的单(dān)调性(xìng)与原函数(shù)的一致。
5、原函数与反函数的(de)图(tú)像(xiàng)若(ruò)有交点,则交点一定在直线y=x上(shàng)或关(guān)于(yú)直线y=x对称出现。
反函数有哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng);
(2)函数存(cún)在反函数的充要条件是,函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射;
(3)一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致;
(4)大部分偶函数不(bù)存在反函数(当函数y=f(x), 定义域苹果x多重是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函(hán)数,其反(fǎn)函数的定义域是(shì){C},值(zhí)域为(wèi){0} )。
奇函数不一定存在反函数,被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截(jié)时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没(méi)有(yǒu)反函数。
腔(qiāng)神若一个奇函数存(cún)在(zài)反函数,则(zé)它(tā)的反函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。
(5)一(yī)段连(lián)续的函数的(de)单调性(xìng)在(zài)对应区间内具有一致性;
(6)严增(减)的函数一定有严格(gé)增(减)的反函数;
(7)反函数是相互的且具有唯一性;
(8)定义域、值域(yù)相反对应法则互逆(三反(fǎn));
(9)反函数(shù)的导(dǎo)数关系:如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调,可导,且(qiě)f(y)≠0,那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo),且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩此卜展资(zī)料:
反函(hán)数定义:
设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D,值域(yù)是f(D)。
如果(guǒ)对于(yú)值(zhí)域f(D)中的(de)每(měi)一(yī)个y,在D中有且只有一个x使得f(x)=y,则按此对(duì)应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。
并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数,记为由该定义可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域和定义域(yù),并且f-1的反函(hán)数(shù)就是(shì)f,也就是说(shuō),函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数,即:
反函数与原函数(shù)的复合函数等于x,即:
习(xí)惯上我们用x来表示自变量,用y来表(biǎo)示因变量,于(yú)是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成
。
例如,函数
的(de)反函数(shù)是 。
相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。
反函(hán)数和直接函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。
这是(shì)因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点,即b=f(a)。
根(gēn)据反函数(shù)的定义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。
而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng),由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。
于(yú)是(shì)我们可以(yǐ)知(zhī)道(dào),如果两个函数(shù)的(de)图像(xiàng)关于y=x对称,那(nà)么(me)这两个函数互(hù)为反函数。
这(zhè)也可以看做是反函数的一个几何定义。
在微积分(fēn)里,f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。
若一函数有反(fǎn)函数(shù),此函数便(biàn)称为可逆的(invertible)。
参考资料:百度(dù)百(bǎi)科---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了