为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（h2so4是什么化学名称怎么读，hno3是什么化学名称-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)h2so4是什么化学名称怎么读，hno3是什么化学名称数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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