三角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四(sì)《三角函(hán)数的(de)图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在(zài)现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生(纳粹分子是什么意思shēng)的学习积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的(de)信心，学(xué)会运用联系(xì)的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的(de)存在，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大(dà)约在每(měi)一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们(men)观(guān)察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函(hán)数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函(hán)数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的(de)科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像，下(xià)面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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