三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变碳酸银是不是沉淀 碳酸银在水中是沉淀吗化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆(fān)研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般(bān)情况下(xià)，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 <碳酸银是不是沉淀 碳酸银在水中是沉淀吗/p>

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的(de)例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学(xué)习(xí)，培养学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像(xiàng)一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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