寒江孤影江湖故人相逢何必曾相识是什么意思，寒江孤影四句诗是什么意思-橘子百科-橘子都知道

寒江孤影江湖故人相逢何必曾相识是什么意思，寒江孤影四句诗是什么意思反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质是(shì)反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致等(děng)的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质以及反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质是什么(me)意思，反(fǎn)函数的性质是(shì)什么和什么，反函(hán)数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反函数(shù)的概念(niàn)与性质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的(de)；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘(pán)点一(yī)下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

反(fǎn)函数的(de)定义

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

反函(hán)数的性(xìng)质

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射的。

反函数和原(yuán)函数之(zhī)间的关系

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是原函数的(de)值域(yù)，反函(hán)数的值域是(shì)原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个(gè)函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数(shù)，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函(hán)数的单(dān)调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致；

寒江孤影江湖故人相逢何必曾相识是什么意思，寒江孤影四句诗是什么意思>　　（4）大(dà)部(bù)分偶(ǒu)函数不存在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)，定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即(jí)没(méi)有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为(wèi)由(yóu)该定义可以(yǐ)很快得出函(hán)数(shù)f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也(yě)就(jiù)是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示(shì)自变量，用y来表示(shì)因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　。

　　例如，函数

　　的(de)反函数是(shì) 。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)寒江孤影江湖故人相逢何必曾相识是什么意思，寒江孤影四句诗是什么意思于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函(hán)数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反(fǎn)函数的一个几何(hé)定义。