三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下(xià)常见的(de)三(sān)角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　15min什么意思多少分钟，15min等于多少分钟教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的(de)定义，再在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同(tóng)学(xué)们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学(xué)，从(cóng)而(ér)激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　15min什么意思多少分钟，15min等于多少分钟投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个(gè)学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进一(yī)步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的(de)性(xìng15min什么意思多少分钟，15min等于多少分钟)质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学(xué)一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同(tóng)学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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