三(sān)角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周期函(hán)数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期(qī)现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学(xué)好数(shù)学的(de)信(xìn)心(xīn)，学(xué)会(huì)运用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福(fú)，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要(yào)掌握(wò)三五一最适合带孩子去哪旅游，五一带孩子去哪里好玩(sān)个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识(shí)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：五一最适合带孩子去哪旅游，五一带孩子去哪里好玩习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不(bù)舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)五一最适合带孩子去哪旅游，五一带孩子去哪里好玩=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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