圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得(dé)到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一(yī)元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设(shè)而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆(yuán)直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得(dé)到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在(zài)参(cān)数(shù)计算(suàn)时(shí)采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线(xiàn)和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yu嘉峪关诗句最出名的句子，嘉峪关诗句名句赞美án)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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