三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初(chū)等函数之(zhī)一(yī)，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下(xià)常见(jiàn)的三(sān)角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二(èr)数(shù)学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的申请结尾的恳请语怎么写，特此申请的特是什么意思周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的(de)函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　申请结尾的恳请语怎么写，特此申请的特是什么意思 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　申请结尾的恳请语怎么写，特此申请的特是什么意思

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力(lì)、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是(shì)解决(jué)问(wèn)题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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