三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思(sī)想上重视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战(zhàn)胜高考(kǎo)的这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远(yuǎn)”这四个字在高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学(xué)的(de)信心，学(xué)会运用联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概(gài)念的理(lǐ)解(jiě)，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架的时(shí)间里，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每经过(guò)一周(zhōu)就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避(bì)免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示(shì)意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在(zài)R上的图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函(hán)数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的(de)科学态度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学(xué)一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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