反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应(yīng)的(de)关(guān)系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　莫言的诺贝尔奖金是多少，莫言诺贝尔奖拿到多少钱　引进多(duō)值函数(shù)概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可(kě)由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大(dà)致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qiú)导(dǎo)公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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