圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)以及圆的面积公式和周长公式，圆的(de)面积公(gōng)式是，求(qiú)圆(yuán)的(de)周长(zhǎng)公式，求圆(yuán)的(de)直径公(gōng)式，圆(yuán)的面(miàn)积怎么求 公式(shì)等(děng)问题，小编将为(wèi)你整理以下的生活小知识：

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实数(shù)解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来(lái)判别(bié)，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不(bù)同的(de)方(fāng)程(chéng)形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交(jiāo)的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为(wèi)一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完(wán)整相切）得到(dào)的(de)一(yī)些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设(shè)出(chū)交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用(yòng)这(zhè)种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲(qū)线的(de)焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的(de)弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二(èr)这样就得(dé)到了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关苏州区号是多少系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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