反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思,反(fǎn)函数得性质是反函(hán)数的性质主要(yào)有:函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的;一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致等(děng)的。
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反函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么(me)意思,反函数得性质
反函数的(de)性(xìng)质主要有:函数的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的;一个(gè)函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致等。
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反(fǎn)函数的(de)定义(yì)一般来说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若(ruò)找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处
反函数的性(xìng)质主要(yào)有:函数的(de)定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射的(de);
一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等。
下(xià)面(miàn)小编(biān)就带领大家详细盘点一(yī)下,供各位考生(shēng)参考。
反函(hán)数的(de)定义一般来(lái)说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数,记作y=f-1(x) 。
反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。
最具(jù)有(yǒu)代表(biǎo)性的反函(hán)数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。
反函(hán)数的性(xìng)质函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称;
函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称;
函数存在反函数的充要条(tiáo)件是,函数(shù)的定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射等。
反函(hán)数性质:函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称;
函数(shù)及其(qí)反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称;
函(hán)数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是,函数的定义域与值域是一一映射的。
反函数和原(yuán)函(hán)数之间(jiān)的关系1、反(fǎn)函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)是原函数的值(zhí)域,反函(hán)数的值域是原(yuán)函(hán)数的定义域。
2、互为反(fǎn)函(hán)数的(de)两个函(hán)数(shù)的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。
3、原函(hán)数若(ruò)是(shì)奇(qí)函(hán)数,则(zé)其反函数(shù)为奇函(hán)数(shù)。
4、若函数是单调函数,则一(yī)定(dìng)有反函数,且反函数的单调性与原函(hán)数(shù)的一(yī)致。
5、原函数(shù)与(yǔ)反函数的(de)图像(xiàng)若有交点,则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。
反函数有哪些性质
性质(zhì):
(1)函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称;
(2)函数存在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是,函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射;
(3)一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致;
(4)大(dà)部分(fēn)偶函数(shù)不(bù)存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则(zé)函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反函(hán)数(shù),其反函数(shù)的(de)定义域(yù)是{C},值域(yù)为{0} )。
奇(qí)函数(shù)不一(yī)定(dìng)存(cún)在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点即没(méi)有反函数。
腔神若一个奇函数存在反函数,则它(tā)的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。
(5)一段连续的(de)函数的单调性在(zài)对应区间内具有一致(zhì)性;
(6)严增(zēng)(减)的函数一定(dìng)有严格增(减)的反函数;
(7)反(fǎn)函(hán)数是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一性;
(8)定义域(y怎么查询韩国签证结果,怎么查询韩国签证结果进度ù)、值域相反(fǎn)对(duì)应(yīng)法则互(hù)逆(三反);
(9)反函数的导数关(guān)系(xì):如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调,可导,且(qiě)f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的(de)反(fǎn)函数是它(tā)本身。
扩此卜展(zhǎn)资料(liào):
反函数(shù)定义:
设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D,值域是(shì)f(D)。
如果对(duì)于值域f(D)中的(de)每(měi)一个y,在(zài)D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y,则(zé)按此对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。
并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数,记(jì)为由该(gāi)定义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域,并(bìng)且f-1的反函数就是f,也就是说,函数f和f-1互为反函数(shù),即:
反函数与原函数的复合(hé)函数等于x,即(jí):
习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量,用(yòng)y来表(biǎo)示因变量,于是函(hán)数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常写(xiě)成
。
<怎么查询韩国签证结果,怎么查询韩国签证结果进度p> 例如,函数的反(fǎn)函(hán)数是 。
相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说,原来的(de)函数y=f(x)称为直接函(hán)数。
反函数(shù)和直(zhí)接(jiē)函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。
这(zhè)是因(yīn)为(wèi),如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点,即b=f(a)。
根据反函数的定义,有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称,由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道(dào),如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称,那么这(zhè)两个函数互(hù)为反函数。
这也可以看做是反(fǎn)函数(shù)的一个几何定(dìng)义。
在(zài)微积分(fēn)里,f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。
若一(yī)函(hán)数有反函数,此(cǐ)函数便称为可(kě)逆的(invertible)。
参考资料:百(bǎi)度百科---反函数
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是吗
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
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