为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负得正是根据相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数(s银耳越黄越好还是越白越好，干银耳为什么越放越黄hù)相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名银耳越黄越好还是越白越好，干银耳为什么越放越黄相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘(chéng)法中(zhōng)负(fù)负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数概(gài)念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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