反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是(shì)正人+工念什么 人工念什么姓(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程以(yǐ)及(jí)反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数的导数公式，反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正切函数的导数是多少，反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导等问(wèn)题(tí)，小(xiǎo)编将(jiāng)为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不(b人+工念什么 人工念什么姓ù)具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像如(rú)图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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