为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经济(jì)情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他一个立一个羽念什么字的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早(zǎo)出现在(zài)中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正直(zhí)到13世(shì)纪(jì)末才由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的(de)正负数(shù)概念，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 一个立一个羽念什么字