三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量的(de)函(hán)数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力，从(cóng)思想上重视高二(èr)，从心理上强化高二(èr)，使战(zhàn)胜高考的这(zhè)个关键(jiàn)环节过(guò)硬起来，是“志(zhì)存(cún)高远”这(zhè)四个字在(zài)高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学(xué)的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定义(yì);根据周(zhōu)期性(xìng)的(de)定义，再在(zài)实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个(gè)初步(bù)的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶凸面镜和凹面镜成像的特点是什么呢，凸面镜与凹面镜成像特点(yě)我们(men)的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就(jiù)会重复(fù)，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数(shù)。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天(tiān)是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自(zì)信(xìn)心(xīn);使学生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题(t凸面镜和凹面镜成像的特点是什么呢，凸面镜与凹面镜成像特点í)的有效途经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上一次(cì)课(kè)中，我们(men)已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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