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反函数与原函数的关系公(gōng)式大全(quán)，反函数与(yǔ)原函数的关系公式是什么

　　原函数的导数等(děng)于反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　设y=f(x)，其反函数(shù)为(wèi)x=g(y)，可(kě)以得到(dào)微(wēi)分关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导数(shù)和(hé)微分的关系(xì)我们得到，原函数的导(dǎo)数是df/dx=dy/dx，反函数(shù)的导数(shù)是dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指对于一个定义在(zài)某区(qū)间的已知函(hán)数(shù)f(x)，如果存(cún)在可导(dǎo)函数F(x)，使得在(zài)该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在(zài)该区间内(nèi)就称函数(shù)F(x)为函数f(x)的(de)原函数(shù)。

　　反(fǎn)函数：一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数。

反函数与原函数的(de)转化公式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡谨如果x与y关于某种对应关系(xì)f（x）相对应(yīng)，y=f（x），则y=f（x）的反函数(shù)为y=f-1(x)。

　　存在(zài)反函(hán)数的(de)条件(jiàn)是原函数必(bì)须是一一对应的（不一定是(shì)整(zhěng)个数域内的(de)）。

　　1、值域(yù)：因(yīn)变量改变(biàn)而改变的取值范围叫做这个函数的值域(yù)，在(zài)函(hán)数现代定义中(zhōng)是指定义域中(zhōng)所有元素在(zài)某个对应法(fǎ)则(zé)下对应的所有的(de)象(xiàng)所组(zǔ)成的(de)裤好基集(jí)合。

　　2、函数中，自变量的取(qǔ)值(zhí)范(fàn)围叫做这个函数的(de)定(dìng)义域。

　　例(lì)如Y=aX+bX+c中的定义(yì)域(yù)即是X的取(qǔ)值范围。

　　3、反函数(shù)f（x）与他的反函数f-1（x）图象关于直线(xiàn)y=x对称；函数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，函数存(cún)在反函数的重要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义(yì)袜大域与值域是映射；一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)。

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