三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任(rèn)意角终(zhōng)边(biān)与单(dān)位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的(de)信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出生活中存(cún)在周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(对方说莫辜负是什么意思，已赞莫辜负是什么意思2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)对方说莫辜负是什么意思，已赞莫辜负是什么意思固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解(jiě)决问题的(de)有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了(le)正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学们(men)根(gēn)据图像(xiàng)一起(qǐ)讨(tǎo)论一下(xià)它(tā)具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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