反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函(hán)数是(shì)存在(zài)且(qiě)唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进(jìn)多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的(de)整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像(xiàng)如图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R高铁允许携带多少香烟，高铁有规定可以带多少烟）关(guān)于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推(tuī)导过(guò)程(chéng)、

　　因(yīn)为函(hán)数的导(dǎo)数(shù)等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(sin高铁允许携带多少香烟，高铁有规定可以带多少烟y)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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