三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实(shí)际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使(shǐ)同学(xué)们(men)对(duì)周期(qī)现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数学的(de)信心，学(xué)会运(yùn)用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟锻炼身体的练是哪个练字，锻练与锻炼有什么区别锻(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化(huà)的?可见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的锻炼身体的练是哪个练字，锻练与锻炼有什么区别锻(de)相关(guān)内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流